Como funciona: Calculadoras

O que é?

Do latim calculus, que significa “contagem” ou “estimativa”.

A palavra cálculo chegou à língua portuguesa através do latim calculus, que originalmente era o nome de um conjunto de pedrinhas que eram usadas para fazer contas.

O termo calculus deriva de calx, que significa “pedra calcária”, que por sua vez foi originado do grego khalix, que também quer dizer “pedra pequena” ou “seixo”. Estas pequenas pedras eram as ferramentas conhecidas como as primeiras calculadoras.

A calculadora  é uma máquina que efetua operações aritméticas simples ou complexas, é uma máquina projetada para lidar com cálculos numéricos.

Atualmente com o avanço da tecnologia, as calculadoras comumente chamadas, deixou de fazer operações aritméticas básicas, e passou a executar outras funções, como: operações trigonométricas normais e inversas, operações logarítmicas, armazenamento de dados e etc.

Como funciona?

Sabemos que o hardware de uma calculadora é muito limitado, dessa forma, uma simples operação de multiplicação pode-se tornar extremamente complexa e consequentemente longa. Uma calculadora, ou um computador qualquer, trabalha com números binários e assim as operações que podem ser executadas de forma mais rápida são:

  1. Adicionar e subtrair números
  2. Comparação de números, por exemplo, decidir se é maior ou menor
  3. Armazenamento e leitura de números na memória
  4. Multiplicação, por exemplo

Para um computador com pouca capacidade de armazenamento, o ideal seria encontrar um algoritmo que realize o comando desejado apenas com as operações acima. A partir desse princípio, surgiu o algoritmo CORDIC (COordinate Rotation DIgital Computer/Computador Digital de Rotação Coordenada).

Originalmente criado com propósitos militares, o CORDIC é capaz de calcular expressões trigonométricas e hiperbólicas – mais tarde foi aperfeiçoado pela Hewlett-Packard (HP) para calcular expressões logarítmicas, exponenciais, multiplicações, divisões e raízes quadradas.

Como seu próprio nome indica, o CODRIC utiliza de métodos de rotação vetorial repetidas vezes para calcular o seno e cosseno de um ângulo e fornecer o ângulo desejado em radianos.

O algoritmo completo pode ser visualizado aqui, entretanto sua explicação detalhada não será feita neste artigo, tendo em vista que seu detalhamento necessita de conhecimentos mais avançados na área.

Dividir ângulos em parcelas cada vezes menores e utilizar a tangente dos ângulos rotacionados

 

História

Nos tempos de hoje, a calculadora é uma ferramenta indispensável, devido à extrema necessidade do homem moderno de fazer cálculos com maior rapidez e precisão. Rapidez e precisão que o homem busca desde a antiguidade.

Ábaco

A primeira máquina de calcular foi o ábaco, que surgiu na antiga Mesopotâmia por volta de 3500 a.C. Os primeiros ábacos eram desenhados no chão e depois colocavam as bolas de pedras para calcular, mas com o passar do tempo, passaram a ser construídos em tábuas de pedra ou mármore , onde se lapidava as letras e se colocava depois bolas de pedras, para poder fazer os cálculos.

Ábaco romano de Bronze

O ábaco também teve seu uso datado na China em por volta de 2600 A.C, onde evolui para sua forma final, o Suan Pan, que é um ábaco mais parecido com os ábacos que usamos hoje em dia. No Japão surgiu um ábaco parecido com Suan Pan, o famoso Soroban.

Soroban

CALCULADORAS MECÂNICAS

RELÓGIO CALCULADOR

A primeira calculadora mecânica foi inventada pelo professor alemão Wilhelm Schickard em 1623. Essa calculadora era capaz de somar, subtrair, dividir e multiplicar números ate 6 dígitos, indicando o resultado através de um toque de sino, por isso ficou conhecida como relógio calculador.

Infelizmente o único exemplar dessa calculadora (ainda incompleto) foi destruído em um incêndio, Mas na década de 60, foram encontradas as anotações do projeto dessa calculadora, possibilitando sua reprodução, atribuindo a Wilhelm Schickard a invenção da calculadora.

Atribuição que antes era dada ao matemático francês Blaise Pascal, pela criação da Pascaline.

Reprodução da calculadora de Wilhelm Schickard

PASCALINE

A Pascaline foi uma calculadora mecânica construída pelo matemático Frances Blaise Pascal em 1642.

A Pascaline em seu interior tinha como elemento essencial uma roda dentada construída com 10 “dentes”. Cada “dente” corresponde a um algarismo, de 0 a 9. A primeira roda da direita corresponde às unidades, a segunda a sua esquerda corresponde às dezenas, a seguinte às centenas e assim sucessivamente.

Um mecanismo muito simples construído com uma “garra” resolvia o problema de transporte, cada vez em que o algarismo de uma das rodas passava de nove a zero, fazendo com que as rodas vizinhas fossem arrastadas, deslocando-se um dente, para frente ou para trás, dependo da operação matemática.

Através desse mecanismo, a Pascaline realizava operações de adição e subtração, mas a ideia original era que fizesse também multiplicação e divisão.

Pascal recebeu a patente do rei da França para criar mais Pascalines e vender no mercado. Ele construiu 50 versões dessa calculadora, mas ela não teve muita aceitação no mercado.

Pascaline

STEPPED RECKONER

Em 1672, o matemático Gottfried Wilhelm Von Leibniz baseando se na calculadora de Pascal, construiu a stepped reckoner. A stepped reckoner era uma calculadora mecânica que fazia as quatro operações básicas e a raiz quadrada dos números. Mas como Leibniz não chegou a terminar a calculadora, ela ainda apresentava alguns erros ao fazer cálculos de divisão e raiz quadrada.

Replica da Stepped Reckoner de Leibniz

CALCULADORA DE PHILIPP MATTHÄUS HAHN

Em 1774, o Padre alemão Philipp Matthäus Hahn projeta uma calculadora que realmente fazia as 4 operações perfeitamente. Nessa calculadora Hahn usou uma bateria similar a que Leibniz tinha usado na Stepped Reckoner.

Diferente da calculadora de Leibniz, a calculadora de Hahn era redonda e nela havia espaço para valores de 12 dígitos.

Modelo da Calculadora de Hahn

A calculadora de Hahn influenciou o engenheiro alemão Helfrich Johann von Müller a produzir uma calculadora similar em 1784, também acredita-se que a calculadora de Hahn tenha influenciado o matemático francês Thomas Colmar a produzir a Arithmomètre (1820).

Calculadora de Helfrich Johann von Müller

ARITHMOMÈTRE

A Arithmomètre foi uma calculadora produzida pelo matemático Frances Thomas Colmar em 1820, usando os desenhos da calculadora de Leibniz. A calculadora de Colmar fazia as 4 operações básicas perfeitamente.

Colmar patenteou a Arithmomètre e produziu 5000 exemplares, obtendo um grande sucesso com a venda dos exemplares. Pois, diferentemente das outras calculadoras mais antigas, a Arithmomètre era mais fácil de manusear.

Um dos últimos modelos produzidos da calculadora de Colmar

DIFFERENCE ENGINE

Em 1822, o matemático inglês Charles Babbage constrói um modelo da Difference Engine (em português, maquina da diferença), que era uma máquina capaz de resolver equações polinômicas através de um método de diferenças infinitas, o qual evitava a necessidade de multiplicação e divisão, que possibilitava a construção de tabelas logarítmicas.

A Difference Engine era capaz de receber os dados, processá-los, guardá-los e depois mostrá-los, por isso, ela também é conhecida como um dos primeiros computadores da história.

Difference Engine de Babbage

Babbage trabalhou na Difference Engine com o engenheiro Joseph Clement até 1832. Pois na época, desistiu de continua o projeto da Difference Engine.

Em 1847, Babbage retorna a trabalhar no projeto da Difference Engine, mas com o intuito de cria uma Difference Engine II, que seria uma Difference Engine mais rápida e com capacidade de fazer cálculos com números maiores. No entanto, essa maquina não saiu do papel e Babbage desistiu dela em 1849.

DIFFERENCE ENGINE DE SCHEUTZ

Nos anos de 1830, O sueco Pehr George Scheutz que na época era editor de um jornal técnico de Estocolmo, ao ler um artigo sobre a Difference Engine, demonstra interesse em fazer uma Difference Engine.

No final dos anos de 1830, Scheutz começou a se comunicar com Babbage e, a construir a sua Difference Engine juntamente com seu filho Edvard Scheutz. O modelo preliminar da maquina de Scheutz ficou pronto em 1843, e o seu modelo finalizado ficou pronto em 1854.

Difference Engine de Scheutz

ANALYTICAL ENGINE

Em 1833, Babbage começou a trabalhar no projeto da Analytical Engine (em português, maquina analítica), juntamente com Ada Lovelace (filha do Lord Byron), que ajudou a programar os cartões perfurados da Analytical Engine.

Segundo Babbage, a Analytical Engine seria capaz de somar, subtrair, dividir e multiplicar, efetuar operações em sequência e armazenar os resultados intermediários de até mil números de 50 dígitos e depois de executar o processamento dos dados, a máquina reproduziria os resultados em cartões perfurados ou em relatório impresso.

Porem o governo inglês não investiu no projeto. Pois considerou a maquina muito avançada e com utilidade duvidosa.

Babbage trabalhou na maquina analítica até o ano de sua morte, que foi em 1871. Porem devido à falta de investimento, a Analytical Engine acabou não saindo do papel.

No entanto em 1991, o Museu Nacional de Ciência e Tecnologia de Londres construiu uma máquina usando os projetos de Babbage e as peças que seriam disponíveis pra ele na época. A máquina pesa algumas centenas de quilos e opera com uma manivela.

A máquina construída funciona muito bem e ainda não calculou uma resposta errada. Graças a isso, Babbage ficou conhecido como um dos inventores do computador e, Ada Lovelace foi considerada a primeira programadora da história.

Reprodução da Analytical Engine

ADDING MACHINE

Nos anos de 1880, o americano William Seward Burroughs I cria uma maquina de calcular, a famosa Adding machine (ou em português maquina de adição), patenteando-a em 21 de agosto de 1888.

A calculadora de Burroughs tem um diferencial em relação às calculadoras inventadas anteriormente, Pois ela alem de efetuar as contas, também imprimia o resultado das contas em uma folha de papel, com isso, a maquina de Burroughs ficou famosa, pois facilitava muito o trabalho de banqueiros, contadores e comerciantes da época.

Adding machine de Burroughs

CURTA

O século 20 foi marcado pelo aparecimento dos primeiros computadores eletrônicos na década de 30 e 40, que na época eram calculadoras imensas que fazia milhares de cálculos por minutos. Apesar disso em 1948, surge uma calculadora mecânica de tamanho compactado, a curta.

Projetada pelo engenheiro austríaco Curt Herzstark, a curta foi uma calculadora de manivela com design extremamente compacto em forma de um pequeno cilindro que cabe na palma da mão, Nela se podia fazer cálculos de adição, subtração, divisão, multiplicação, e com um pouco de dificuldade dava para se calcular raízes quadradas e fazer outras operações nela.

Ela foi muito usada até a década de 70. Pois foi na década de 70, que as calculadoras eletrônicas se popularizaram no mercado, fazendo com que a curta se tornasse obsoleta.

Curta

CALCULADORAS ELETRÔNICAS

14-A

A primeira calculadora eletrônica do mundo foi 14-A produzida pela Casio em 1957, A 14-A efetuava operações de adição, subtração, multiplicação e divisão com até 14 dígitos.

Calculadora CASIO 14a

001

Em setembro de 1965, a Casio lança uma segunda calculadora a 001, que foi a primeira calculadora eletrônica do mundo com função de memória. No ano seguinte, a Casio começa a exportar para os Estados Unidos e Europa, iniciando sua caminhada rumo ao mercado global.

As calculadoras da Casio foram bem recebidas em todo o mundo, e sua produção total alcançou a marca de 100.000 unidades em 1969.

Modelo 001 da Casio

CALCULADORA CIENTIFICA

Na segunda metade dos anos de 1960, houve uma grande explosão no número de fabricantes de calculadoras a despontar no mercado. Em seu ápice, esse número chegou a 50 fabricantes, criando-se assim uma competição acirrada, e a partir dai o termo guerra das calculadoras.

Nessa época, a Hp lança seu primeiro modelo de calculadora cientifica no mercado, o modelo 9100.

Calculadora modelo 9100A de 1968

Em 1972, a Hp lança a sua segunda calculadora cientifica que foi  calculator, que tem um design mais parecido com as calculadoras cientificas de hoje.

Depois do lançamento das calculadoras cientificas, várias empresas passaram a produzir calculadoras cientificas, e graças a isso, as calculadoras científicas tem evoluído muito com o passar dos anos, ganhando funções novas a cada ano que passa.

Tipos de calculadoras:

No mundo dos números e das incógnitas, as certezas são poucas. Uma delas é que, sem uma calculadora apropriada, alcançar o resultado pretendido se torna uma tarefa quase impossível. Não importa qual equação, limite, logaritmo ou função se queira resolver, é relevante ter uma dessas máquinas como aliadas.

Os modelos mais modernos atingem uma gama incalculável – sem trocadilhos – de funções. Embora tenha se convencionado chamar todas de “calculadoras científicas”, há diferenças sutis e marcantes entre elas.

É importante ressaltar que cada tecla de um aparelho desses pode realizar até três funções, que são ajustadas pela tecla “shift”. É necessário estudar sua máquina para conseguir sempre extrair o melhor dela.  Por isso, o primeiro do conselho é que, não importa qual o modelo de sua calculadora, sempre leia o manual de instruções. Vamos conhecer cada uma delas para saber diferenciá-las.

Calculadora científica

Calculadoras científicas normalmente são usadas como apoio em ciências exatas ou engenharia, por ter em sua memória funções pré-programadas direcionadas a este tipo de estudo.

Em sua memória é possível encontrar funções logarítmicas e trigonométricas, regressões, partes exponenciais, entre outras. É possível também armazenar em sua memória algumas macros definidas pelo usuário, com equações ou fórmulas pré-definidas.

CASIO fx-83GT PLUS

Calculadora Financeira

Essa é a opção ideal se sua necessidade são cálculos baseados em funções estatísticas, juros compostos e diversas operações voltadas ao mercado financeiro, que já estão em modo pré-programado na memória do aparelho.

Os cálculos de uma calculadora financeira podem ser realizados em modo algébrico ou RPN. RPN é a sigla que identifica “Notação Polonesa Reversa”, que vem a ser um movimento matemática que reduz os passos lógicos para a solução de um problema

HP 12c Platinum

Calculadoras gráficas

Com indicações principalmente para usuários que necessitam plotar seus cálculos em desenho, as calculadoras gráficas conseguem fazer isso em duas ou três dimensões, possibilitando uma análise mais detalhada em termos de aplicação prática.

Com memória flash, que permite rapidez na realização dos gráficos, conversões de unidades e diversas outras funções, este tipo de aparelho permite explorar todos os aspectos gráficos de equações matemáticas de forma eficiente e célere.

 

Calculadoras Simples

E temos também as calculadoras simples que não possuem nem as funções trigonométricas básicas, como seno, cosseno e tangente.

Calculadora comum

Fontes:

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